ANOVA FAKTORIAL

click to get pdf version

Faktorial ANOVA menguji perbedaan mean antar kelompok data berdasarkan pada dua atau lebih variabel independen, dengan variabel dependen tunggal. Faktorial ANOVA dapat melibatkan dua atau lebih data kategorik/ordinal antar subjek atau satu data interval atau rasio.

Faktorial ANOVA digunakan ketika kita ingin mempertimbangkan efek lebih dari satu faktor pada perbedaan dalam variabel dependen. Sebuah rancangan faktorial adalah desain eksperimental di mana setiap tingkat masing-masing faktor dipasangkan atau disilangkan dengan tiap tingkat setiap faktor lainnya. Dengan kata lain setiap kombinasi dari faktor-faktor tingkat disertakan dalam desain. Desain jenis ini sering digambarkan dalam sebuah tabel matriks (misal 2 x 3, dll).

Desain faktorial memungkinkan kita untuk menentukan apakah ada interaksi antara variabel bebas atau faktor yang dipertimbangkan. Interaksi menyiratkan bahwa perbedaan dalam salah satu faktor perbedaan tergantung pada faktor lain.

Ilustrasi:

Faktorial ANOVA dapat digunakan jika kita ingin mengetahui apakah jenis kelamin (pria/wanita) dan tingkat pendapatan (tinggi/rendah) mempengaruhi keputusan pembelian makanan fastfood. Data konsumsi fastfood dinyatakan dalam frekuensi kunjungan setiap tahun. Data yang diberikan adalah sebagai berikut:

Dari ilustrasi tersebut, hipotesis yang akan kita gunakan adalah:

H01 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara tingkat pendapatan tinggi dan rendah
H02 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara jenis kelamin pria dan wanita
H03 : tidak terjadi efek interaksi antara jenis kelamin dan jenis pekerjaan terhadap frekuensi kunjungan

Dengan SPSS 17.0 langkah-langkahnya dapat kita lakukan sebagai berikut: untuk yang belum memiliki software SPSS kamu bisa beli versi terbarunya IBM SPSS versi 25 disini.

1. Input data ke dalam worksheet SPSS seperti berikut:

2. Pilih pada menubar Analyze – General Linear Model – Univariate seperti berikut:

3. Setelah muncul kotak dialog Univariate, maka pindahkan variabel yang akan diukur (frekuensi) ke dalam kotak dependent variable dan variabel sex dan income ke dalam kotak fixed factor:

4. Kemudian klik continue, pilih plots, masukkan variabel kategorik sex dan income masing-masing ke dalam kotak horizontal axis dan separate lines seperti berikut: kemudian klik add – continue,

5. Setelah itu pilih option, masukkan variabel sex, income, dan sex*income ke dalam kotak kotak displays mean for, lalu centang descriptive statistic, observed power, dan homogeneity test seperti berikut:

6. Setelah itu klik continue dan OK, maka akan ditunjukkan output berikut:

Dari output descriptive statistics dapat kita lihat nilai mean dan standard deviasi masing-masing variabel dan totalnya.

Dari output Levene’s Test of Equality kita dapat mengetahui signifikansi model adalah sebesar 0,065 (0,065 ; 0,05), maka kita simpulkan bahwa keragaman berbeda signifikan dan model tidak homogen.

Dari output dependent variable: Frequency dapat kita lihat bahwa efek Sex dan Interaksi variabel Sex*Income memiliki nilai p-value (sig. > 0,05) berarti bahwa tidak ada interaksi yang signifikan antara variabel Sex dan Income dalam hubungannya terhadap frekuensi kunjungan ke gerai fastfood.

Efek yang signifikan terhadap frekuensi kunjungan hanya Income dengan nilai p-value (sig. > 0,05), ini menunjukkan bahwa tingkat pendapatan berpengaruh signifikan terhadap kunjungan ke gerai fastfood.

Sedangkan Sex tidak menunjukkan signifikansi yang mempengaruhi kunjungan dengan nilai p-value = 0,562 (0,562 < 0,05).
 

Plot yang diperoleh tidak menunjukkan adanya interaksi hubungan antara jenis kelamin (sex) dengan tingkat pendapatan (income) yang mempengaruhi kunjungan ke gerai fastfood, karena garis tidak bertemu (berinteraksi).(yoz)

Read More

UJI U MANN-WHITNEY

click to get pdf version

Uji Mann-Whitney/Wilcoxon merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney/Wilcoxon  merupakan uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.

Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering dalam Psikologi, medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam bidang pengobatan, uji Mann-Whitney digunakan untuk mengetahui efek obat apakah sama atau tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk menguji apakah obat tertentu dapat menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda.

Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:

1.  Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak,

2.  Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri),

3.  Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.

Hipotesis yang digunakan adalah:

H₀: tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi yang diwakilkan oleh kelompok eksperimen dan control.

H_a: Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik lebih besar daripada skor populasi kelompok control.

Untuk menghitung nilai statistik uji Mann-Whitney, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Dimana:

U  = Nilai uji Mann-Whitney

N₁= sampel 1

N₂= sampel 2

R_i = Ranking ukuran sampel

Ilustrasi Kasus:

Profesor Kalkulus ingin melihat apakah ujian kalkulus pada pagi hari maupun siang hari berpengaruh terhadap skor hasil yang didapatkan oleh para mahasiswanya. Oleh karena itu ia memilih 19 orang mahasiswa terbaiknya untuk melaksanakan ujian pada pagi hari maupun siang hari. Kelompok pertama terdiri dari 10 orang yang melaksanakan ujian pada pagi hari, dan sisanya 9 orang melaksanakan ujian pada siang hari. Skor yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

1. Dengan SPSS 17.0, pertama-tama kita input datanya sebagai berikut: *perhatian SPSS tidak akan bisa membaca variabel kategorik yang dlam kasus ini dibaca string (pagi dan siang), oleh karena itu pagi dan siang akan diganti dengan skor 0 untuk pagi, dan 1 untuk malam.

klik untuk memperbesar

2. Kemudian di menubar pilih ANALYZE – NON-PARAMETRIC TEST – 2 INDEPENDENT SAMPLES seperti berikut ini:

3. Setelah muncul kotak dialog Two Independent Samples Test, masukkan variabel independen SKOR ke dalam kotak test variable list, dan masukkan variabel dependen WAKTU UJIAN ke kotak grouping variables, kemudian klik DEFINE RANGE,

4. Setelah muncul kotak dialog Two Independent Samples: Define.., anda dapat memasukkan pada group 1 angka 1 dan pada group 2 angka 2, karena sampel terdiri atas dua kelompok, seperti berikut - CONTINUE:

5. Jangan lupa untuk mencheklist Mann-Whitney di bagian bawah kiri, kemudian klik OK, maka akan ditampilkan output berikut:

6. Interpretasi:
Dari output Rank, dapat kita lihat bahwa nilai mean untuk mahasiswa yang ujian pada pagi hari (0) lebih besar daripada nilai mean mahasiswa yang ujian pada siang hari (11,90 > 7,89).

Dari Nilai uji Mann-Whitney U, dapat kita lihat pada output “Test Statistic^b” dimana nilai statistik uji Z yang kecil yaitu -1,553 dan nilai sig.2-tailed adalah 0,120 > 0,05. Karena itu hasil uji tidak signifikan secara statistik, dengan demikian kita dapat menerima Hipotesis null dimana tidak ada perbedaan distribusi skor pada ujian pagi hari maupun siang hari.(yoz)

Read More

UJI NORMALITAS DATA KOLMOGOROV-SMIRNOV

click, to get the pdf version

Uji Kolmogorov-Smirnov (Chakravart, Laha, dan Roy, 1967) biasa digunakan untuk memutuskan jika sampel berasal dari populasi dengan distribusi spesifik/tertentu.

Uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menguji ‘goodness of fit‘ antar distribusi sampel dan distribusi lainnya, Uji ini membandingkan serangkaian data pada sampel terhadap distribusi normal serangkaian nilai dengan mean dan standar deviasi yang sama. Singkatnya uji ini dilakukan untuk mengetahui kenormalan distribusi beberapa data. Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan uji yang lebih kuat daripada uji chi-square ketika asumsi-asumsinya terpenuhi. Uji Kolmogorov-Smirnov juga tidak memerlukan asumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal.

Hipotesis pada uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:

H0 : data mengikuti distribusi yang ditetapkan
Ha : data tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan

Keunggulan Uji Kolmogorov-Smirnov dibanding Uji Chi Square:

1. CS memerlukan data yang terkelompokkan, KS tidak memerlukannya.

2. CS tidak bisa untuk sampel kecil, sementara KS bisa.

3. Oleh karena data Chi Square adalah bersifat kategorik. Maka ada data yang terbuang maknanya.

4. KS lebih fleksibel dibanding CS.

Ilustrasi:

Jika kita ingin melihat apakah distribusi data harga kakao pasar spot Makassar dengan bursa berjangka NYBOT menyebar normal. Data yang diberikan adalah dalam US$/ton sebagai berikut:

Uji Kolmogorov-Smirnov terhadap kenormalan data dengan SPSS 17.0 adalah sebagai berikut:

1. Setelah data dimasukkan ke dalam worksheet SPSS, Pilih Analyze – Non Parametric test – 1 sample K-S, seperti berikut:

2. Masukkan sampel yang akan diuji ke dalam box text variable list (satu sampel atau semua sampel), kemudian pada Test Distribution pilih Normal. Kemudian klik OK:

3. Output:

4. Interpretasi:

Nilai Most Extreme Differences Absolute diatas merupakan nilai statistik D pada uji K-S, nilai D pada uji terhadap masing-masing variabel diatas adalah 0,160 dan 0,223, artinya (p>0,05), maka cukup bukti untuk menerima H0, dimana data terdistribusi secara normal.

Nilai Z pada uji ini juga dapat dilihat dan paling sering digunakan sebagai indikator, dimana nilainya berturut-turut untuk Makassar dan NYBOT adalah 0,699 dan 0,974, berarti p>0,05, maka H0 dapat diterima bahwa data terdistribusi secara normal.(yoz)

Read More

UJI KRUSKAL-WALLIS

click to get the pdf version

Kruskal-Wallis test dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis. Uji Kruskal-Wallis adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis data statistik yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas berjumlah lebih dari dua. Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus terdistribusi secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis kita abaikan dan kita gunakan uji ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut:

H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)

H1 : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)

Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini:

- Sampel ditarik dari populasi secara acak
- Kasus masing-masing kelompok independen
- Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal
- Rumus umum yang digunakan pada uji kruskal wallis adalah :

Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1 dengan jumlah sample harus lebih dari 5. Jika nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil daripada nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.

Ilustrasi:

Berikut ini adalah hasil survey tingkat kepentingan terhadap 3 atribut yang dinotasikan dengan 1 adalah “terdapat banyak tenan-tenan terkenal”, 2 untuk “kelengkapan menu di foodcourt”, dan 3 untuk “frekuensi hiburan” pada sebuah Mall di kota X dimana pertanyaan terhadap ketiga atribut diambil secara acak. Jumlah responden sebanyak 30 orang dibagi ke dalam 3 kelompok. Setiap kelompok ditanyakan tingkat kepentingan terhadap masing-masing dari 3 atribut. Jawaban responden diidentifikasikan dengan skala likert, dimulai dari “1” untuk sangat penting, dan “5” untuk tidak penting.
Data yang diberikan adalah sebagai berikut:

Kali ini kita akan gunakan perangkat lunak IBM SPSS 23, kalau kamu menggunakan IBM SPSS 21 dan 22 langkahnya akan sama saja, plis cekidot below:

1. Input data seperti berikut (tahapannya ga akan dijelasi lagi disini, karena telah ada pada bahasan sebelumnya, silakan search aja di atas):

2. Kemudian pada menubar pilih Analyze – Non Parametric Test – Legacy dialogs - K-independent samples, seperti berikut:

3. Kemudian akan muncul kotak dialog, checklist kruskal wallis, kemudian masukkan variabel skor responden ke test variable list, dan atribut ke grouping variables, lalu klik define variable dan isikan dengan angka minimum atribut yaitu 1 dan maximum yaitu 3, klik continue seperti berikut:

Tampilannya jadi seperti ini, lihat grouping variables telah terinput atribut(1 3):

4. Kemudian pada jendela several independent samples, checklist beberapa indikator seperti pada gambar berikut, klik continue – OK

5. Kemudian hasilnya akan ditampilkan seperti berikut:

 

6. Interpretasi:

Nilai p-value sebesar 0,012 < nilai kritik 0,05, karena itu hipotesis null ditolak, bahwa terdapat cukup bukti dimana terdapat perbedaan dari ketiga kelompok responden dalam menilai tingkat kepercayaan terhadap ketiga atribut.(yoz)

Read More