click to get the pdf version
Autokorelasi dapat menyebabkan prediksi OLS menjadi tidak bias dan efisien, estimator yang bersifat BLUE tidak dapat kita peroleh.
Ilustrasi:
Berikut ini kita akan melihat hubungan antara jumlah produk nasional brutto (gnp) dan data consumer price index (cpi) ekuador, data tahunan terdiri atas 32 pengamatan sejak 1980 hingga tahun 2011, data diperoleh dari data popular indicator yang dikumpulkan oleh World Bank,
Regresi sederhana dengan metode OLS akan kita ilustrasikan menggunakan software eviews 9. Bagi yang belum memiliki software eviews, anda bisa beli versi terbarunya disini, murah koq, cuma 120.000, bisa langsung dipakai lagi tanpa nunggu. Untuk regresi linier berganda (multiple) dengan software IBM SPSS versi 25 bisa kamu lihat disini.
Kita tampilkan datanya dalam eviews,
buka kedua variabel atau spesifikasi persamaan melalui open as equation, lalu masukkan persamaannya regresi seperti berikut ini,
outputnya ditampilkan sebagai berikut,
Kita akan transformasi variabel dengan fungsi logaritma, pilih gdp dan cpi ; open ; as equation,
output untuk model log, masih ada masalah autokorelasi, nilai statistik DW masih dibawah 1,
Kita akan plot data dalam scatterplot, dan plot residual,
Untuk melihat pola data dalam scatterplot open kedua variabel di atas, view - graph, Setelah muncul graph option, pilih scatter, fit lines kita pilih regression line,
Plot dari regresi OLS menggambarkan hubungan negatif gnp dengan cpi, sesuai koefisien regresi, setiap kenaikan satu satuan cpi akan menurunkan gnp sebesar 22,89 satuan. Lihat data tersebar cukup jauh dari garis regresi.
Kemudian kita plotkan fitted residual,
plot residual kita dapatkan,
Secara umum residual tidak tersebar secara merata, melainkan berkumpul pada titik 1 ; 0 ; -1, ini mengindikasikan adanya masalah korelasi antar residual pada persamaan regresi yang kita miliiki. Hal ini kemudian ditegaskan dengan hasil pengujian durbin-watson sebesar 0,498 yang terletak pada daerah autokorelasi positif. (download tabel durbin watson disini)
Untuk koreksi masalah autokorelasi, kita akan lakukan prosedur Cochrane-Orcutt, yang dinyatakan dengan ρ (rho). Metode perulangan dalam cochrane-orcutt dilakukan dengan dua tahapan antara lain; (1) menentukan korelasi ρ antar beberapa pasang pengamatan dalam model, kemudian (2) menjalankan persamaan regresi dengan AR(1) atau sampai AR(2), untuk menghilangkan korelasi antar error.
Oleh karena itu kita akan merubah persamaan menjadi;
Yt = gnpt – rho*gnpt-1,
dan
Xt = cpit – rho*cpit-1
dengan;
µt = rho*µt-1 + εt
Prosedur iterasi cochrane-orcutt kemudian akan kita lakukan dengan bantuan eviews 9. Bagi yang belum memiliki software eviews, anda bisa beli versi terbarunya disini,
1. Pada data gnp dan cpi, open - as group,
2. Kemudian Proc ; Make Equation,
3. Kemudian Buat persamaan regresi dengan AR(1) ; OK,
4. Output regresi dengan AR(1),
Persamaan regresi dengan AR(1) masih mengandung masalah autokorelasi yang diindikasikan dengan nilai statistik durbin-watson sebesar 0,72. (download tabel durbin watson disini)
Mari kita lihat plot residual, pertama-tama dari output tadi kita membuat variabel residual baru dengan nama resid01 untuk persamaan ini. pada menu proc ; make residual,
Scatterplot untuk resid01,
Dari scatterplot persamaan AR(1), residual masih terkumpul pada beberapa poin axis-Y, gejala autokorelasi masih terlihat, hal ini ditegaskan dengan nilai statistik durbin-watson sebesar 0,73.
5. Kemudian kita masukkan kembali model AR(2) ke dalam persamaan,
6. Output regresi dengan AR(1) dan AR(2),
Nilai statistik durbin-watson telah mengindikasikan model telah terkoreksi dari masalah autokorelasi sebesar 1,75. Keragaman gnp yang dapat dijelaskan oleh cpi telah meningkat menjadi 96.09 persen. Dengan demikian persamaan untuk kondisi yang ideal (white noise) yang kita peroleh dari model AR(2) adalah:
GNP = 2419.87 - 1.09*CPI + [AR(1)=1.74,AR(2)=-0.78,UNCOND]
atau dalam bentuk lain:
GNPt = 2419,87 – 1,09*CPIt + µt
dimana:
µt = 1,74*µt-1 + 0,78*µt-2 + ε
