MODEL AUTOREGRESSIVE (AR) TIME SERIES

  9:33 AM      
click to get the pdf version

Ketika sebuah pengamatan tidak lepas dari pengamatan masa lalunya, kita dapat menyusun sebuah model dari data masa lalu tersebut. Kegiatan menghubungkan sebuah pengamatan dalam bentuk data time series terhadap nilai masa lalunya kita kenal sebagai model autoregresif. Model ini seringkali digunakan dalam peramalan ekonomi. Konsep dasarnya adalah mengestimasi nilai peramalan dengan cara meregresikan nilai pengamatan aktual dengan nilai pengamatan masa lalu, itulah model autoregresif (AR).

Sangatlah logis jika nilai masa lalu sebuah variabel memiliki kekuatan untuk memprediksi nilai peramalan yang akan datang. Model autoregresif sebenarnya sangat sederhana, ia menggunakan hasil pengamatan yang baru saja dilakukan untuk memprediksi nilai masa depan. Misalnya katakanlah pengamatan tahunan Yt akan diprediksi menggunakan data Yt-1 atau 1 tahun ke belakang, demikian juga bulan, kuartal atau semester.

Dalam peramalan time series, Yt disebut juga sebagai first order autoregressive, dengan persamaan sebagai berikut :
Dimana :
Yt = first order autoregressive / variabel dependen
β0, β1 = koefisien regresi
Yt-1 = nilai lag variabel dependen dalam first order autoregressive
μt = error
Jika kita memiliki model AR1 yang diketahui parameternya seperti berikut ini :

β0 = 1; β1 = 0,6; dan σ = 0,05

Jika diketahui Yt = 8, maka prediksi kita untuk first order autoregressive (Yt-1) tinggal memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam model AR1 :

Yt-1 = 1 + (0,8)(8) + μt-1 = 7,4 + μt-1

Karena menggunakan selang kepercayaan 95%

(7,4 - 1; 7,4 + 1) = (6,4 ; 8,4)


Kita akan menyusun model autoregresif (AR3) time series untuk data consumer price index Islandia selama 20 Tahun mulai dari Tahun 1999 hingga Tahun 2018, data dalam bentuk xls bisa kamu ambil disini,
Persamaan untuk 3rd order autoregressive yang kita gunakan menjadi :


Data :


Sederhana saja untuk menyusun data lag, 1st order, 2nd order, 3rd order, dan seterusnya, data hanya diturunkan 1 tahun ke depan,


Untuk meregresikan data CPI dengan AR1, AR2 dan AR3 dengan excel cukup pilih Menu Data - Data Analysis - Regression,


di kotak dialog Regression isikan data variabel dependen, dan variabel independen seperti berikut, data variabel dependen dimulai dari tahun 2002, karena data lag 3 dimulai dari tahun 2002,


Kemudian hasilnya,


Model AR3 yang kita peroleh tidak signifikan, signifikansi model adalah 2,27, sedangkan variabel lag yang signifikan hanya lag 2 dengan P-value sebesar 0,07. Untuk dasar menjalankan regresi linier dan teorinya kamu bisa baca lagi di bahasan ini.

Persamaan yang kita peroleh dari model AR3 adalah :

Yt-3 = 2,79 + 1,74(lag1) – 0,97(lag2) + 0,22(lag3)

Berikut ini hasil regresi dengan model AR2 :

Persamaan yang kita peroleh dari Model AR2 adalah :

Yt-2 = 2,76 + 1,6(lag1) – 0,63(lag2)