ARIMA adalah singkatan dari Auto-Regressive Integrated Moving Average dimana Autoregresif adalah model yang menggunakan hubungan terikat antara sebuah pengamatan dan beberapa pengamatan masa lalu (data lag). Integrated adalah penggunaan proses differencing pengamatan untuk merubah data time series menjadi stasioner. Sedangkan moving average (MA) adalah model yang menggunakan ketergantungan antara sebuah pengamatan dan residual dari model moving average yang diaplikasikan pada pengamatan masa lampau (lag).
ARIMA dinyatakan dengan simbol p, d, dan q dimana :
- p adalah jumlah pengamatan dalam bentuk lag yang dimasukkan ke dalam model, biasa dikenal sebagai lag order,
- d adalah jumlah proses differencing pada pengamatan,
- q adalah jumlah moving average yang dilakukan, biasa dikenal juga sebagai order of moving average.
MODEL AUTOREGRESSIVE
Pada regresi linier berganda, kita meramalkan variabel dependen menggunakan kombinasi linier dari variabel independen. Dalam model autoregressive, kita melakukan peramalan terhadap variabel dependen menggunakan kombinasi linier dari nilai masa lalu variabel independen. Istilah autoregresi menunjukkan bahwa regresi dilakukan menggunakan variabel independen yang kita miliki terhadap variabel itu sendiri dalam bentuk masa lampaunya/data lag.
Dengan demikian, model autoregresif p dapat ditulis sebagai berikut :
Dimana εt adalah white noise. hal ini sama seperti regresi linier berganda tetapi menggunakan data lag Yt sebagai prediktor. Lebih simpel lagi model autoregressive dapat ditulis sebagai berikut :
Yt
= β0 + β1Yt-1 + εt
dimana :
εt ~ N (0,σ2)i.i.d
εt merupakan variabel lag yang dinyatakan dengan Yt-1, Yt-2,
Yt-3,....Tt-n
perhatikan bahwa AR(1) berarti nilai Yt hanya bergantung pada variabel lag Yt-1.
Ilustrasi
Kita kembali lagi ke data visit Bali yang dirilis oleh Disparda Bali, yang belum punya bisa download datanya disini; data terdiri atas 92 pengamatan.
Saat ini kita akan lakukan pemodelan time series dengan ARIMA, software yang kita gunakan adalah eviews 8.1, Bagi yang belum memiliki software eviews, anda bisa download versi terbarunya disini
1. Tahap input data,
Buka software eviews, file; import ; import from file,
di dalam windows/lainnya, pilih file kamu; open,
Nah tampilan di bawah ini artinya data sudah terbaca, mainkan start cell hingga variabel month hilang, kita akan gunakan variabel time series default versi eviews saja,
Lihat, yang tersisa hanya variabel visit saja, kita akan mengatur variabel time series nanti, sama halnya jika variabel continyu kamu ; next,
Berikutnya dapat kamu ikuti seperti berikut ini, default eviews akan menentukan variabel time series sesuai jumlah baris, kita cukup mengatur waktu mulai dari kolom frequency dan start date ; finish,
tampilan data setelah masuk dalam record eviews, untuk menampilkan datanya cukup klik 2x pada variabel,
2. Tahap Analisis,
Kali ini kita akan lakukan pemodelan ARIMA dengan automatic ARIMA dengan seasonal adjusment. Eviews akan otomatis melakukan pemilihan model yang terbaik untuk peramalan. Kita akan mencoba dua pendekatan seasonally adjustment dalam eviews, yaitu model ARIMA dengan pendekatan US.Cencus Bureaue X-11, dan model automatic ARIMA SEATS/TRAMO.
Klik 2x pada data visit, maka akan ditampilkan datanya,
Klik Proc ; seasonal adjusment ; Census X-13,
Karena dalam pemodelan ini kita mengabaikan variabel eksogenous, outlier, transformasi dan lain-lain, maka opsi variables kita abaikan saja (none),
Kemudian pilih ARIMA ; Model, checklist X-11,
Kemudian pilih Seasonal Adjustment ; Method, checklist X-11,
Terakhir pilih Output, checklist semua kategori dalam FInal Series Output ; ok,
Output:
Dari output grafik dapat kita lihat bahwa model visit_D12 tidak mengandung komponen musiman tinggi, cenderung mengandung trend jangka panjang, sedangkan visit_D11 hampir mengikuti pola musiman visit dengan seasonal adjusment.
Mari kita lihat perbandingan antara visit_D11 dan visit setelah dilakukan seasonal adjusment oleh eviews.
Nah disini dapat terlihat kemampuan model visit_D11 memprediksi visit dengan seasonal adjusment, dengan jumlah komponen musiman yang hampir berimbang.
Berikutnya kita akan lakukan pendekatan seasonal adjusment dengan SEATS/TRAMO yang menggunakan deteksi outliers secara otomatis,
Klik 2x pada data ; Proc ; Seasonal Adjustment ; Census X-13,
Pada pilihan variables, automatic outliers checklist semua outliers type,
Buka ARIMA ; model, checklist TRAMO auto,
Lihat di bagian differencing dan AR MA, TRAMO menentukan secara otomatis tingkat diferensiasi, autoregresif, dan moving average dengan maksimal order ke-2, untuk mengetahui cara penentuan order dalam ARIMA bisa dilakukan dengan software SPSS, kamu bisa download materinya disini;
Kemudian pada bagian output, checklist seperti berikut ini,
Klik OK, maka outputnya ditampilkan sebagai berikut, langsung saya ambil perbandingan variabel visit, visit_D11 dengan pendekatan seasonally adjusment X-11, dan visit_S11 dengan pendekatan TRAMO/SEATS,
Dari Grafik dapat kita lihat bahwa visit_S11 dengan tepat mendeteksi pola musiman visit_D11, tanpa trend jangka panjang. Lihat garis berwarna merah dan hijau. (yoso)
download materi lebih lengkap dalam bentuk pdf disini
