Automatic ARIMA dengan Seasonal Adjustment

ARIMA adalah singkatan dari Auto-Regressive Integrated Moving Average dimana Autoregresif adalah model yang menggunakan hubungan terikat antara sebuah pengamatan dan beberapa pengamatan masa lalu (data lag). Integrated adalah penggunaan proses differencing pengamatan untuk merubah data time series menjadi stasioner. Sedangkan moving average (MA) adalah model yang menggunakan ketergantungan antara sebuah pengamatan dan residual dari model moving average yang diaplikasikan pada pengamatan masa lampau (lag).

ARIMA dinyatakan dengan simbol p, d, dan q dimana :

• p adalah jumlah pengamatan dalam bentuk lag yang dimasukkan ke dalam model, biasa dikenal sebagai lag order,
• d adalah jumlah proses differencing pada pengamatan,
• q adalah jumlah moving average yang dilakukan, biasa dikenal juga sebagai order of moving average.

MODEL AUTOREGRESSIVE

Pada regresi linier berganda, kita meramalkan variabel dependen menggunakan kombinasi linier dari variabel independen. Dalam model autoregressive, kita melakukan peramalan terhadap variabel dependen menggunakan kombinasi linier dari nilai masa lalu variabel independen. Istilah autoregresi menunjukkan bahwa regresi dilakukan menggunakan variabel independen yang kita miliki terhadap variabel itu sendiri dalam bentuk masa lampaunya/data lag.

Dengan demikian, model autoregresif p dapat ditulis sebagai berikut :

$$y_t=c+{\varphi }_1{y}_{t-1}+{\varphi }_2{y}_{t-2}+\cdots +{\varphi }_p{y}_{t-p}+{\epsilon }_t,$$

Dimana εt adalah white noise. hal ini sama seperti regresi linier berganda tetapi menggunakan data lag Yt sebagai prediktor. Lebih simpel lagi model autoregressive dapat ditulis sebagai berikut :

Y_t = β₀ + β₁Y_t-1 + ε_t

dimana :

ε_t ~ N (0,σ²)i.i.d

ε_t merupakan variabel lag yang dinyatakan dengan Y_t-1, Y_t-2, Y_t-3,....T_t-n

perhatikan bahwa AR(1) berarti nilai Yt hanya bergantung pada variabel lag Yt-1. 

Ilustrasi

Kita kembali lagi ke data visit Bali yang dirilis oleh Disparda Bali, yang belum punya bisa download datanya disini; data terdiri atas 92 pengamatan.
Saat ini kita akan lakukan pemodelan time series dengan ARIMA, software yang kita gunakan adalah eviews 8.1, Bagi yang belum memiliki software eviews, anda bisa download versi terbarunya disini

1. Tahap input data,
Buka software eviews, file; import ; import from file,

di dalam windows/lainnya, pilih file kamu; open,

Nah tampilan di bawah ini artinya data sudah terbaca, mainkan start cell hingga variabel month hilang, kita akan gunakan variabel time series default versi eviews saja,

Lihat, yang tersisa hanya variabel visit saja, kita akan mengatur variabel time series nanti, sama halnya jika variabel continyu kamu ; next,

Berikutnya dapat kamu ikuti seperti berikut ini, default eviews akan menentukan variabel time series sesuai jumlah baris, kita cukup mengatur waktu mulai dari kolom frequency dan start date ; finish,

tampilan data setelah masuk dalam record eviews, untuk menampilkan datanya cukup klik 2x pada variabel,

2. Tahap Analisis,
Kali ini kita akan lakukan pemodelan ARIMA dengan automatic ARIMA dengan seasonal adjusment. Eviews akan otomatis melakukan pemilihan model yang terbaik untuk peramalan. Kita akan mencoba dua pendekatan seasonally adjustment dalam eviews, yaitu model ARIMA dengan pendekatan US.Cencus Bureaue X-11, dan model automatic ARIMA SEATS/TRAMO.

Klik 2x pada data visit, maka akan ditampilkan datanya,

Klik Proc ; seasonal adjusment ; Census X-13,

Karena dalam pemodelan ini kita mengabaikan variabel eksogenous, outlier, transformasi dan lain-lain, maka opsi variables kita abaikan saja (none),

Kemudian pilih ARIMA ; Model, checklist X-11,

Kemudian pilih Seasonal Adjustment ; Method, checklist X-11,

Terakhir pilih Output,  checklist semua kategori dalam FInal Series Output ; ok,

Output:

Dari output grafik dapat kita lihat bahwa model visit_D12 tidak mengandung komponen musiman tinggi, cenderung mengandung trend jangka panjang, sedangkan visit_D11 hampir mengikuti pola musiman visit dengan seasonal adjusment.
Mari kita lihat perbandingan antara visit_D11 dan visit setelah dilakukan seasonal adjusment oleh eviews.

Nah disini dapat terlihat kemampuan model visit_D11 memprediksi visit dengan seasonal adjusment, dengan jumlah komponen musiman yang hampir berimbang.

Berikutnya kita akan lakukan pendekatan seasonal adjusment dengan SEATS/TRAMO yang menggunakan deteksi outliers secara otomatis,
Klik 2x pada data ; Proc ; Seasonal Adjustment ; Census X-13,

Pada pilihan variables, automatic outliers checklist semua outliers type,

Buka ARIMA ; model, checklist TRAMO auto,

Lihat di bagian differencing dan AR MA, TRAMO menentukan secara otomatis tingkat diferensiasi, autoregresif, dan moving average dengan maksimal order ke-2, untuk mengetahui cara penentuan order dalam ARIMA bisa dilakukan dengan software SPSS, kamu bisa download materinya disini;

Kemudian pada kolom Seasonal Adjusment ; method, checklist SEATS dan Append Forecast,

Kemudian pada bagian output, checklist seperti berikut ini,

Klik OK, maka outputnya ditampilkan sebagai berikut, langsung saya ambil perbandingan variabel visit, visit_D11 dengan pendekatan seasonally adjusment X-11, dan visit_S11 dengan pendekatan TRAMO/SEATS,

 

Dari Grafik dapat kita lihat bahwa visit_S11 dengan tepat mendeteksi pola musiman visit_D11, tanpa trend jangka panjang. Lihat garis berwarna merah dan hijau. (yoso)

download materi lebih lengkap dalam bentuk pdf disini

Read More

METODE EXPONENTIAL SMOOTHING DENGAN SPSS

click to get the pdf version

Kali ini akan kita lakukan metode pemulusan exponensial menggunakan software IBM SPSS 25, tentunya software terbaru dari IBM ini telah mengalami update yang cukup signifikan. Tetapi secara garis besar cara penggunaannya sama saja dengan versi yang lama. kamu bisa beli versi terbarunya disini.

Untuk lebih jelasnya mengenai teori dan konsep serta pembahasan mengenai metode exponential smoothing dengan software Eviews 9, kamu bisa baca kembali disini. 

Kita menggunakan data visit Bali yang dirilis oleh DISBUDPAR Bali, data mengandung 92 pengamatan terhadap kunjungan turis asing maupun mancanegara ke provinsi Bali.

1. tahap analisis

pilih di menubar analyze; create traditional model,

2. Setelah muncul jendela time series modeller, masukkan variabel "visit" ke kotak dependent variables, method pilih exponential smoothing, lalu klik criteria,

3. Dalam jendela criteria - variables, kita akan menentukan model yang akan kita bangun, dalam contoh kali ini kita memilih simple (1,1,1)

• simple artinya tidak memasukkan komponen trend dan musiman, sama dengan zero order autoregression pada ARIMA, dan diferensiasi tingkat pertama, dan juga moving average tingkat pertama (1,1,1).
• Holt's linear trend cocok untuk data dengan komponen trend linier tanpa komponen musiman. Model Holt's dapat dikatakan sama dengan zero order autoregression, dengan diferensiasi tingkat kedua dan moving average tingkat kedua (1,2,2).
• Browns Linear trend memasukkan komponen trend linier dan musiman, sama halnya dengan metode Holt's, dengan perbedaan pada zero order autoregression, diferensiasi tingkat dua, dan moving average tingkat kedua (1,2,2), dengan koefisien moving average tingkat kedua sama dengan kuadrat dari satu setengah kali koefisien moving average tingkat pertama.
• Damped trend adalah untuk data dengan trend linier tetapi tidak mengandung komponen musiman, parameter pemulusannya adalah level, trend, dan damping trend. Ia sama dengan zero order autocorrelation, dengan diferensiasi tingkat pertama, dan moving average tingkat kedua (1,1,2).

4. Kemudian pilih statistic, seperti di bawah ini,

5. Lalu setting plot,

6. kemudian menubar save ; ok ; ok,

7. Outputnya ditampilkan sebagai berikut:

Stationary R-squared dan R-squared menunjukkan nilai positif masing-masing 0,106 dan 0,834, ini menunjukkan bahwa belum dapat dijelaskan apakah model yang digunakan dalam prediksi lebih baik daripada model dasar.

RMSE dan MAE menunjukkan kualitas kecocokan antara model yang dibangun dengan data aktual, nilai ini menunjukkan selisih atau residual dari model dasar dengan model yang diprediksi, semakin kecil selisihnya maka model akan semakin baik. Dengan kata lain RMSE dan MAE merupakan standar deviasi dari data.

Normalize BIC (bayesian information criterion) dapat bernilai negatif dan positif, semakin kecil nilainya, maka model akan semakin baik, tergantung dari struktur datanya.

8. Plot untuk hasil forecast ditampilkan sebagai berikut, data :

9. Berikut grafik perbandingan variabel visit dengan visit_1 :

Read More

TIPE DATA DALAM EKONOMETRIKA

click to get the pdf version

Tiga jenis data yang digunakan untuk analisis empiris ekonometrika adalah time series, cross-section dan panel. Data-data tersebut terkadang digunakan bersamaan dalam analisis, misalnya kombinasi antara data time series dan cross-section.

1.  Data Runtun Waktu (time series)

Data time series adalah sekumpulan pengamatan terhadap nilai dimana variabel memiliki komponen waktu atau data yang digunakan sebagai variabel diambil pada beberapa interval waktu. Misalnya data harian, mingguan, bulanan, tahunan, kuartal, dan semester. Dengan perkembangan teknologi komputerisasi bahkan data sudah dapat diambil dalam hitungan hari, jam, menit maupun per detik, misalnya data harga bursa yang diambil secara terus menerus dengan standar waktu yang relatif singkat real time. Data time series mengasumsikan stationeritas yang bermakna bahwa nilai mean dan keragaman data tidak berbeda signifikan antar waktu. (Gujarati, 2004) 

Tentang stasioneritas telah dibahas pada bagian lain blog ini. Berikut ini adalah data kunjungan Ke Bali berdasarkan Badan Pusat Statistik Indonesia (BPS), Data ini masih belum stasioner, apa itu data yang stasioner?? kamu bisa download materi tentang uji stasioneritas data disini

2.  Data Silang (cross-section)

Data dimana satu atau lebih variabelnya dikumpulkan pada waktu yang sama, misalnya sensus setiap 5 tahun sekali, data pemilih tetap yang diambil setiap 5 tahun sekali, data produksi perusahaan dan lain-lain. Ketika data runtun waktu mengasumsikan stasioneritas, data silang juga memiliki masalah yaitu heterogenitas. Karena ia mengasumsikan data harus bersifat homogen. (Gujarati, 2004)

Berikut adalah data hubungan antara nilai penjualan sektor industri Amerika Serikat terhadap keuntungan penjualan industri setelah pajak 2015 (non-adjusted) yang diambil dari US Census Bureau. Dari grafik kita dapat melihat bahwa data tidak tersebar normal.

 

3. Data Panel (pooled data)

Data panel menggabungkan dua tipe data yaitu runtun waktu (time series) dan data silang (cross-section). Data panel juga biasa kita kenal dengan data longitudinal atau data mikropanel, dimana unit data silang (misalnya perusahaan atau keluarga) dilakukan survey sepanjang waktu. Misalnya, Lembaga sensus mengadakan sensus terhadap keluarga pada periode dengan interval tertentu. Pada setiap periode dikaji perubahan yang terjadi pada objek sensus, katakanlah jika sebuah rumah tangga mengalami perubahan kondisi keuangan, pertambahan jumlah keluarga, dan tingkat pendapatan dari sejak survey terakhir dilakukan. Dengan wawancara secara periodik tersebut, data panel akan memberikan informasi yang penting mengenai dinamika perilaku keluarga dalam sebuah rumah tangga. Untuk mengolah data panel kamu bisa lihat bahasan mengenai regresi data panel disini.

Read More

PERAMALAN METODE NAIVE

Metode Naïve adalah metode peramalan yang sangat sederhana, ia hanya menggunakan data nilai aktual periode sebelumnya (t-1) sebagai ramalah/perkiraan untuk periode sekarang, dan begitu seterusnya. Peramalan tahun berikutnya hanya berupa (t+1) akan sama dengan data tahun ini.

Untuk Lebih jelasnya mari kita lihat data demand gula pasir yang dinyatakan dalam ribuan ton untuk negara X sebagai penyuplai, ambil data dalam bentuk excelnya disini :

Read More