REGRESI NON LINIER DENGAN PROSEDUR ESTIMASI KURVA


click to get the pdf version

Model regresi linier yang kita ketahui dalam pemodelan variabel dependen (Y) dengan beberapa variabel independen (X) adalah seperti berikut ;

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + .... + bnXn

Kalau kita plotkan grafik dalam bentuk scatterplot bisa kita lihat pola sebaran data variabel independen mengikuti garis linier terhadap variabel dependen,


Kita lihat plot residual untuk regresi linier, tersebar secara merata, ini merupakan asumsi dari regresi linier,


Berikut ini adalah model regresi Non Linier secara umum;


Y =𝑓(X1, β1) + 𝜀

dimana : 
Y = variabel dependen yang akan digunakan untuk menghitung pemodelan
f = fungsi dari model regresi
X1 = vektor variabel bebas (independen)

β1 = vektor parameter yang belum diketahui
𝜀 = residual atau error

Asumsi dalam persamaan regresi non linier :
  • Error terdistribusi secara normal,
  • Keragaman bersifat homogen (Var(ϵi) = σ2 untuk i)
  • Error independen (Cov(ϵi, ϵj) = 0 untuk i, j)

Beberapa persamaan lain yang biasa digunakan untuk Regresi Non Linier :
  • Von Bertalanffy-Richard
  • Michaelis-Menten
  • Model Logistik

Regresi non linier menggunakan estimator model kuadrat terkecil (least square) non linier untuk membuat estimasi terhadap parameter. Seperti halnya estimator model kuadrat terkecil regresi linier, estimator NLS berguna untuk meminimalkan jumlah sum of squared errors (SSE). Formulanya seperti berikut ini :

Estimator NLS terhadap β adalah :

dimana :
X* adalah matriks turunan parsial dari model terkait dengan parameter
Parameternya dihitung secara terus menerus dengan persamaan tersebut hingga mendapatkan nilai SSE yang paling kecil. Prosedur ini dikenal sebagai iterasi.

Contoh scatterplot pola non linier adalah seperti gambar berikut ini :


Bagaimana menentukan model non linier untuk data yang kita miliki, kita akan lakukan prosedur curve fit pada SPSS versi 25, bagi yang belum punya softwarenya bisa beli disini.

Kita memiliki data efek waktu pemasangan iklan terhadap penjualan produk kosmetik "BELLA LUNA", waktu pemasangan iklan dinyatakan dalam bulan, sedangkan variabel bebas kita gunakan nilai penjualan sesaat setelah iklan berhenti ditayangkan atau masih ditayangkan.

Nilai negatif (-) mengindikasikan bulan sesudah iklan ditayangkan terhadap waktu penjualan, nilai 0 mengindikasikan waktu penayangan iklan pada bulan yang sama dengan penjualan, sedangkan nilai positif (+) mengindikasikan waktu iklan masih tayang setelah penjualan. Nilai penjualan dinyatakan dalam Ribuan Dollar US.

Data xls nya dapat kamu ambil disini,

 

Untuk mengambil data dari excel, seperti biasa kita pilih File - Import Data - Excel,


Pilih data kamu, open,


dan sudah masuk ke dalam jendela IBM SPSS versi 25,


Untuk prosedur curve fitting di IBM SPSS versi 25 kita dapat masuk ke tab Analyze - Regression - Curve Estimation,


Masukkan pada kotak dialog curve estimation, variabel dependen Sales, dan variabel independen month, kita coba dulu plotkan kurva linier,


Hasilnya,

Mari kita lihat nilai R-square = 0,001, dan nilai signifikansi sangat tidak signifikan, 0,916 lebih besar dari nilai kritik α = 0,05, sangat mengerikan bukan??lebih lagi plot datanya,



Oleh karena itu kita akan coba model lain, 


Hasilnya ;

Baik model kubik maupun kuadratik sama signifikan, pilih aja model yang paling simpel yaitu kuadratik, dengan demikikan model regresi non linier yang kita peroleh sesuai koefisien regresi adalah ;

Y = 216,8 + 2,53X1 - 4,87X2

Persamaan regresi yang kita peroleh mengikuti pola parabola (kuadratik), karena persamaan inilah yang menjelaskan model non linier yang paling baik.(yoso)